关于决策树中的计算问题

下面是相关与法规P91页的一个例题，问题是在确定各种状态的发生概率的计算中“前2年销路好，后8年销路好的概率P(b2b1)＝P(b1b2)／P(b1)＝0．6／0．7＝0．86”看不懂，为什么是P(b1b2)／P(b1)？请各高手老师指点，谢谢了! [例]某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的市场前景，如表所示。 产品市场前景及其概率 产品市场状态 10年内销路一直很好 10年内销路一直不好 前两年销路好， 后8年销路不好 对应状态的概率 P1＝0．6 P2=0．3 P3＝0．1 公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资18000万元；如果建小厂，需投资6800万元，两年后可根据市场情况再决定是否扩建，如果扩建小厂需再投资13000万元。各种情况下每年的净收益见表。 不同情况下各年净收益 单位：万元 方 案 P1＝0．6 P2＝0. 3 P3＝0．1 1～2年 3～10年 1～2年 3～10年 1～2年 3～10年 建大厂 4500 4500 2300 2300 4500 2400 建小厂 两年后扩建 1400 4200 1400 2300 不扩建 1400 1400 800 800 1400 800 已知基准收益率ic＝10％，试选择方案。 解： (1)画出决策树。根据以上数据可以构造如图所示的决策树。 在图所示的决策树上有两个决策点：D1为一级决策点，表示目前所要作的决策，备选方案有两个，即建大厂和建小厂；D2为二级决策点，表示在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策，备选方案也有两个，即扩建和不扩建。 (2)确定各种状态的发生概率。本例三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合，这四个独立事件是：前2年销路好b1；后8年销路好b2；前2年销路不好ω1；后8年销路不好ω2。决策树上各种状态的发生概率分别为： 1)建大厂： 10年内销路一直很好的概率P(b1b2)＝P1＝0．6 10年内销路一直不好的概率P(ω1ω2)＝P2＝0．3 前2年销路好，后8年销路不好的概率P(b1ω2)＝P3＝0．1 2)建小厂： 前2年销路好的概率P(b1)＝P(b1b2)+P(b1ω2)＝0．6+0．1＝0．7 前2年销路好，后8年销路好的概率P(b2b1)＝P(b1b2)／P(b1)＝0．6／0．7＝0．86 前2年销路好，后8年销路不好的概率P(ω2／b1)＝P(b1ω2)／P(b1)＝0．1／0．7＝0．14 10年内销路一直不好的概率P(ω1ω2)＝P2＝0．3 (3)计算各备选方案的净现值： 本例是一个两阶段风险决策问题。利用决策树进行多阶段风险分析要从最末一级决策点开始。 1)第二级决策点各备选方案净现值的期望值。 ①扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年)： E(NPV)扩＝4200(P／A，10％，8)×0．86+2300×(P／A，10％，8) ×0．14-13000 ＝7987．89(万元) ②不扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年)： E(NPV)不扩＝1400(P／A，10％，8)× 0．86+800×(P／A， 10％，8)×0．14 ＝7020．86(万元) E(NPV)扩>E(NPV)不扩>0，根据期望值原则，在第二级决策点D2应选择扩建方案。 2)第一级决策点各备选方案净现值的期望值。用扩建方案净现值的期望值 E(NPV)扩代替第二级决策点进行计算。 ①建大厂方案净现值的期望值(以第0年末为基准年)： E(NPV)大＝4500(P／A，10％，10)×0．6+2300(P／A，10％，10)×0．3 +[4500(P／A，10％，2)+2400(P／A，10％，8)(P／F，10％，2)] ×0．1-18000 ＝5162．034(万元) ②建小厂方案净现值的期望值(以第0年末为基准年)： E(NPV)小＝[7987．89(P／F，10％，2)+1400(P／A，10％，2)]×0．7 +800(P／A，10％，10)×0．3-6800 ＝3141．823(万元) E(NPV)大与E(NPV)小均大于零，由于E(NPV)大>E(NPV)小，故应选择建大厂方案。